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物理學中,是空間中的一種螺線向量場,環繞在移動中的電荷以及磁偶極,例如出現在電流磁鐵周圍。當這樣的場存在時,對於其他相似的物體會有磁力作用在其上。所有的物質材料或多或少對磁場有反應,可能是與磁場產生斥力,或者是受到磁場的吸引。

磁場的方向可以透過磁偶極來表示;磁場中的磁偶極會沿著場線(或力線)平行排列,其中的一個顯著例子就是磁鐵周圍的屑分佈。與電場不同,磁場對一帶電粒子所施的力垂直於磁場本身,也垂直於粒子的速度方向。磁場的能量密度與場強度的平方呈比例關係。在國際單位制中,磁場強度的單位是特斯拉

若想進一步瞭解磁場造成的效應,請參閱鐵磁性順磁性反磁性電磁學以及電磁感應等條目。

定義 编辑

Template:Electromagnetism3 以固定速度行進的點電荷,其周圍的磁場$ \mathbf{B} $是首先由奧利弗·黑維塞所推導[1],其為(以國際單位制表示):

$ \mathbf{B} = \mathbf{v}\times \frac{1}{c^2}\mathbf{E} $

$ \mathbf{B} = \mathbf{v}\times \mu \mathbf{D} $

其中

$ \mathbf{v} $電荷速度向量,以/為測量單位;
$ \times $表示向量外積
$ c \ $是真空中光速,以米/秒為測量單位;
$ \mathbf{E} $是電場向量,以牛頓/庫侖伏特/米為測量單位;
$ \mathbf{D} $是電位移向量;
$ \mu $磁導率

對於磁場的相同表示也可以從施加於電荷上的電場原參考系轉換到其他慣性參考系勞侖茲變換來推得。

從定義中可見,國際單位制的磁場單位為(牛頓·秒)/(庫侖·米)或牛頓/(安培·米),稱作是特斯拉,而磁場向量的方向垂直於場源所帶的電場以及場源參考系的運動速度v。此外,從磁場向量的定義來看,此向量是個向量積,故為一偽向量(pseudovector),也稱軸向量(axial vector)。

類似於電場,磁場對電荷會施;但與電場不同的是,它只對移動中的電荷施力,而且力的方向垂直於磁場本身及電荷速度:

$ \mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B} $

其中

$ \mathbf{F} $是力向量,以牛頓為測量單位;
$ q \ $是磁場作用對象——電荷,以庫侖為測量單位;
$ \mathbf{v} \, $是電荷$ q \ $速度向量,以米/秒為測量單位。

直觀來說,$ \mathbf{B} $可以視作是一個向量,磁場方向給出了磁力可能出現的方向所共同形成的軸向;所有可能的方向都會與此軸 $ \mathbf{B} $夾直角,而精確的方向則是與粒子速度及$ \mathbf{B} $呈直角關係。$ \mathbf{B} $的大小則是單位電荷及單位速度時所受的磁力大小。

另一種對於$ \mathbf{B} $的直覺觀點,是將其視作是把兩個符號不同的磁極吸引在一起的一束力線。

BH的差異 编辑

物理學家會稱作是磁場的物理量有二,一個標作是$ \mathbf{H} $,另一個是$ \mathbf{B} $向量場$ \mathbf{H} $電機工程師間稱作是「磁場強度」(magnetic field intensity或magnetic field strength)。向量場$ \mathbf{B} $稱作是「磁通量密度」(magnetic flux density)或「磁感應强度」(magnetic induction)或簡單稱作「磁場」(magnetic field);最後面的稱呼也為物理學家所使用,其國際單位為特斯拉(T),等價於韋伯(Wb)/平方米,或伏特·秒/平方米。磁通量的國際單位為韋伯,因此$ \mathbf{B} $場是磁通量的密度(面密度)。[1][2][3][4][2]

向量場$ \mathbf{H} $的國際單位是安培/米,其為電位移場(electric displacement field)$ \mathbf{D} $的磁性類比,電位移場的國際單位是安培·秒/平方米。雖然「磁場」這個詞彙歷史上是留給$ \mathbf{H} $,而將$ \mathbf{B} $稱作「磁感應」,但是$ \mathbf{B} $現在被理解為更基本的物理量,因此多數現代作者將$ \mathbf{B} $稱為「磁場」,除了少數文章內容未釐清討論對象是$ \mathbf{H} $還是$ \mathbf{B} $。英文參照:[3]

$ \mathbf{B} $向量與$ \mathbf{H} $向量之間的差異可以回溯到馬克士威於1855年的論文,標題為「論法拉第力線」(On Faraday's Lines of Force);在後來才透過他對分子漩渦海的觀念而被釐清,這出現在他於1861年的論文「論物理學力線」(On Physical Lines of Force)。該文中,$ \mathbf{H} $代表了純渦度(vorticity)(自轉(spin)),而$ \mathbf{B} $則是權重渦度,以漩渦海的密度來做加權。詹姆斯·克拉克·麦克斯韦考慮了磁導率µ 為對於漩渦海密度的一項量度。因此有如下關係:

(1) 磁感應電流(Magnetic induction current)導致磁電流密度(magnetic current density)

$ \mathbf{B} = \mu \mathbf{H} = \frac{1}{\varepsilon c^2} \mathbf{H} $

其基本上是線性電流關係的旋轉類比,

(2) 對流電流(Electric convection current)

$ \mathbf{J} = \rho \mathbf{v} $

其中$ \rho $是電荷密度。$ \mathbf{B} $視為一種磁性漩渦流,排列在軸平面上,而$ \mathbf{H} $是漩渦的周圍速度(circumferential velocity)。

$ \mathbf{B} $場與$ \mathbf{H} $場也透過下面的方程式有所關聯:

$ \mathbf{B}=\mu_0(\mathbf{H}+\mathbf{M}) $國際單位制
$ \mathbf{B}=\mathbf{H}+4\pi\mathbf{M} $cgs單位制),

其中$ \mathbf{M} $磁化向量

帶電粒子流產生的磁場 编辑

File:Electromagnetism.png
File:Charged-particle-drifts.svg

將磁場的定義帶入

$ \mathbf{B} = \mathbf{v}\times \frac{1}{c^2}\mathbf{E} $

點電荷所具有的電場(參見庫侖定律

$ \mathbf{E} = { 1 \over 4 \pi \varepsilon_0} {q \over r^2} \hat\mathbf{r}= {10^{-7}}{c^2} {q \over \ {r}^2} \hat\mathbf{r} $

導得移動電荷的磁場方程式,通常稱為畢歐-沙伐定律

$ \mathbf{B} = \mathbf{v}\times \frac{\mu_0}{4 \pi}\frac{q}{r^2}\hat\mathbf{r} $

其中

$ q $電荷,其運動產生了磁場,其以庫侖為測量單位;
$ \mathbf{v} $為電荷$ q $速度,以米/秒為測量單位;
$ \mathbf{B} $為磁場,以特斯拉為測量單位。

將上述表示式對封閉環圈路徑做積分,可以導得安培定律,其為馬克士威方程組四條方程式中的一條。

參見编辑

  1. 參考Griffiths電磁學,範例10.4
  2. Magnetic Field Strength is also sometimes called Magnetic Field Intensity. For more information reference the sources Durney and Johnson, and also Rao.
  3. The standard graduate textbook by Jackson follows this usage. Edward Purcell, in Electricity and Magnetism, McGraw-Hill, 1963, writes, Even some modern writers who treat B as the primary field feel obliged to call it the magnetic induction because the name magnetic field was historically preempted by H. This seems clumsy and pedantic. If you go into the laboratory and ask a physicist what causes the pion trajectories in his bubble chamber to curve, he'll probably answer "magnetic field," not "magnetic induction." You will seldom hear a geophysicist refer to the earth's magnetic induction, or an astrophysicist talk about the magnetic induction of the galaxy. We propose to keep on calling B the magnetic field. As for H, although other names have been invented for it, we shall call it "the field H" or even "the magnetic field H".
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